數(shù)控機床控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式，稱為控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。為了對被控系統(tǒng)進行控制，必需建立起控制量與被控制量之間的數(shù)學關系式。

對于實際的控制系統(tǒng)，要想建立起恰當?shù)臄?shù)學描述，通常不是一件容易的事，除了要選擇合適的建模方法之外，還要處置好模型簡化等問題。為了準確的描述控制量與被控制量之間的數(shù)學關系，一般要涉及各種影響因素和情況，往往導致其關系式變得非常復雜。要求控制量與被控制量之間的關系越準確，其數(shù)學模型也就是越復雜。過于復雜的模型，既方便于研究，也有利于控制系統(tǒng)的實現(xiàn)。為了防止出現(xiàn)這種情況，一般需要做出一些合理的假設和簡化，以便將系統(tǒng)適當?shù)睦硐牖?。理想化的物理系統(tǒng)通常稱作物理模型。物理模型的數(shù)學描述就是數(shù)學模型。因此，建立數(shù)學模型時，需要在模型的簡化性與分析結果的性之間做出某種折衷。這既需要豐富的實踐經(jīng)驗和堅實的理論基礎，又需要一定的處置技巧。

實質上，建模過程是對控制系統(tǒng)特別是對被控對象進行調(diào)差研究的過程。只有準確的分析出哪些物理變量和相互關系是可以忽略的哪些是對模型的準確度有決定性影響而必須考慮的因素，才干建立起既比較簡單又能較準確地反映實際無力對象的模型。一個控制系統(tǒng)數(shù)學模型建立的好壞與否，終是由實驗來決定的

為了便于處置，同學們學習過程中所遇到建模問題，一般都是根據(jù)給定的物理模型進行的很少直接從實際的被控對象開始。

建模中經(jīng)常遇到另一個問題是線性化問題。嚴格地講，實際的物理系統(tǒng)都是分線性系統(tǒng)，之是非線性的水平有所不同而已。然而，許多系統(tǒng)在一定條件下可以近似的做線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)具有其次性和疊加性，可以大為簡化系統(tǒng)的設計與分析?？刂乒こ讨薪?jīng)常采用的方法是首先建立簡化的盡可能線性化的模型，此基礎上求得系統(tǒng)的近似特性。必要時，采用較復雜的模型做進一步的研究。這種逐步近似地研究方法是工程上常用的方法。

應該指出，并非富哦有的控制系統(tǒng)都能采用線性化的處置方法。對于一些非線性較強的系統(tǒng)好采用非線性的研究方法加以處置。

控制系統(tǒng)數(shù)學模型的表達形式有多種多樣，但由于都是動態(tài)系統(tǒng)，因此其數(shù)學模型的基本行駛時微分方程。古典控制理論著重研究系統(tǒng)的輸入與輸出建的關系，因此主要采用傳送函數(shù)形勢以及在其基礎上發(fā)展出來的頻域模型。現(xiàn)代控制理論則使用狀態(tài)空間表達式。

建立數(shù)學模型的基本方法有兩種，既解析法或機理分析法以及實驗辨實法。對于一些較簡單的系統(tǒng)，可以根據(jù)系統(tǒng)自身遵循的物理定律列出數(shù)學表達式；而對于復雜的機械系統(tǒng)，經(jīng)常無法用解析法進行建模，一般需要行系統(tǒng)辨識，然后建立其數(shù)學模型。實際上只有很少一部分系統(tǒng)的數(shù)學模型能夠根據(jù)機理用分析推倒的方法求得，大多數(shù)的系統(tǒng)則需要用實驗辨識的方法去建立其數(shù)學模型。

再用解析法進行輸入-輸出微分方程描述時，首先要確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量?？刂屏亢蛿_動量均為系統(tǒng)的輸入量，被控制量則成為系統(tǒng)的輸出量。其次通過分析研究，提出一些合乎實際的簡化系統(tǒng)的假設。接下來去是根據(jù)相關定理或定律列出描述系統(tǒng)運動規(guī)律的一組微分方程。后消去中間變量，求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關系的微分方程。通過數(shù)學模型，可以確定被控制量與給定量或擾動量之間的關系，為以后進行分析或設計發(fā)明條件。